课时分层作业(二十一)　向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)

A．a∥b B．a⊥b

C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b

B　[∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，

∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，

∴a·b＝0.

即a⊥b.]

2．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于(　　)

A. B.

C. D.

B　[由于|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝3，所以|a＋2b|＝，故选B.]

3．在△ABC中，BC＝5，AC＝8，∠C＝60°，则\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝(　　)

A．20 B．－20

C．20 D．－20

B　[\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝|\s\up8(→(→)||\s\up8(→(→)|cos 120°＝5×8×＝－20.]

4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝，则a与b的夹角θ为(　　)

A. B.

C. D.

B　[∵|2a＋b|2＝4＋9＋4a·b＝7，

∴a·b＝－，∴cos θ＝＝－.