∴k－2＝，∴k＝.

[答案]　

8．已知|a|＝|b|＝|c|＝1，且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a与b的夹角为60°，则实数m＝________.

[解析]　∵3a＋mb＋7c＝0，∴3a＋mb＝－7c，

∴(3a＋mb)2＝(－7c)2，化简得9＋m2＋6ma·b＝49.

又a·b＝|a||b|cos 60°＝，∴m2＋3m－40＝0，

解得m＝5或m＝－8.

[答案]　5或－8

三、解答题

9．已知|a|＝4，|b|＝2.

(1)若a与b的夹角为120°，求|3a－4b|；

(2)若|a＋b|＝2，求a与b的夹角θ.

[解]　(1)a·b＝|a||b|cos 120°＝4×2×＝－4.

又|3a－4b|2＝(3a－4b)2＝9a2－24a·b＋16b2

＝9×42－24×(－4)＋16×22＝304，

∴|3a－4b|＝4.

(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2

＝42＋2a·b＋22＝(2)2，

∴a·b＝－4，∴cos θ＝＝＝－.

又 θ∈[0，π]，∴θ＝.

10．在△ABC中，\s\up8(→(→)＝a，\s\up8(→(→)＝b，\s\up8(→(→)＝c，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．

[解]　如图，a＋b＋c＝0.

则a＋b＝－c，