∵t＝x在(0,2]上的最大值为×2＝3，∴a≥3.]

8．已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x(a∈R)是区间(1,4)上的单调函数，则a的取值范围是________．

(－∞，2]∪[5，＋∞)　[f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]

∵f(x)是区间(1,4)上的单调函数．

∴a－1≤1或a－1＞4，解得a≤2或a≥5.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

[解]　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x＞0)，

由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，

则f′(x)＝(x＞0)．

令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.

因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x∈(0,5)时，f′(x)＜0，

故f(x)在(0,5)内为减函数；

当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，

故f(x)在(5，＋∞)内为增函数，

综上，f(x)的增区间为(5，＋∞)，减区间为(0,5)．

10．已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，当a＜0时，讨论函数f(x)的单调性．

[解]　函数的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝x－＋a－2＝.

①当－a＝2，即a＝－2时，f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)内递增．