2018-2019学年北师大版选修1-1  抛物线的简单性质 课时作业
2018-2019学年北师大版选修1-1   抛物线的简单性质    课时作业第2页

  

  

  

  

  

  8.已知y=x+m与抛物线y2=8x交于A,B两点.

  (1)若|AB|=10,求实数m的值;

  (2)若OA⊥OB,求实数m的值.

  

  

  

  

  答 案

  1.选C 由题意知抛物线方程可设为x2=-2py(p>0),

  则+2=4,

  ∴p=4,∴x2=-8y,将(k,-2)代入得k=±4.

  2.选C 根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(|AF|+|BF|)-=-=.

  3.选C 如图,设点P的坐标为(x0,y0),

  由|PF|=x0+=4,得x0=3,代入抛物线方程得,y=4×3=24,

  所以|y0|=2,所以S△POF=|OF||y0|=××2=2.

  4.选B 由抛物线的定义得,|PF|=|PA|,又由直线AF的斜率为-,可知∠PAF=60°.

  △PAF是等边三角形,∴|PF|=|AF|==8.

  5.解析:设抛物线的方程为y2=2ax,则F.

  ∴|y|= ==|a|.

  由于通径长为6,即2|a|=6,

∴a=±3.∴抛物线方程为y2=±6x.