【解析】因为f'(x)=ex-2,令f'(x)=0,

解得x=ln2,

当x

当x>ln2时,f'(x)>0,函数单调递增;

故函数的减区间为(-∞,ln2),

增区间为(ln2,+∞),

当x=ln2时函数取极小值,

极小值f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.

4.(2018·天津高二检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数

是　(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】选B.因为f'(x)=2xln2+3x2>0,

所以函数f(x)=2x+x3-2在(0,1)上递增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,

所以有1个零点.

5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等

于　(　　)

A.2 B.3

C.6 D.9

【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值.

【解析】选D.f'(x)=12x2-2ax-2b,

因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,

所以f'(1)=12-2a-2b=0,

即a+b=6,则ab≤((a+b)/2)^2=9(当且仅当a=b=3时,等号成立).

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2018·西安高二检测)已知函数f(x)=1/3x3+ax2+ax+b,当x=-1时,函数f(x)的极值为-7/12,则f(2)=　　　　.

【解析】f'(x)=x2+2ax+a.

由题意知f'(-1)=0,f(-1)=-7/12,