(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样,汽车要在桥面上腾空,速度要多大?

解析:(1)当车在桥顶时,由mg-FN=mv^2/r得FN=9 500 N,由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为9 500 N。

　　(2)令FN=0时,v=√gr=10√5 m/s=22.4 m/s。

　　(3)当变为地球半径时,v'=√gR=8 km/s。

答案:(1)9 500 N　(2)22.4 m/s　(3)8 km/s

能力素养拓展

一、选择题

1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是(　　)

A.v一定时,r越小则要求h越大

B.v一定时,r越大则要求h越大

C.r一定时,v越小则要求h越大

D.r一定时,v越大则要求h越大

解析:设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtan θ=mv^2/r得tan θ=v^2/gr,又因为tan θ≈sin θ=h/l,所以h/l=v^2/gr,可见v一定时,r越大,h越小,故A正确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。

答案:AD

2.导学号44904027(多选)右图是光滑轨道,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则(　　)

A.在最高点A,小球受重力和向心力

B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力

C.在最高点A,小球的速度为√gR

D.在最高点A,小球的向心加速度为2g

解析:小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。

答案:BD

3.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法正确的是0(　　)

A.L1=L2 B.L1>L2

C.L1