19. 设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。

(1)设函数，其中为实数。

(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质，给定设为实数，

，，且，

若||<||，求的取值范围。

20.已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列. 数列{an}的前和为，且满足，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在数列{an}中，若成等差数列，求整数的值；

（3）是否存在正整数，使得恰好是{an}的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在说明理由.