目：高二数 授课时间：第8周 星期四

单元（章节）课题 常用逻辑用语 本节课题 常用逻辑用语 三维目标 知识与技能： 会综合应用常用逻辑用语相关知识解决数学问题.

过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.

情感与价值：培养学生的计算能力。 提炼的课题 常用逻辑用语 教学重难点 重点: 常用逻辑用语

难点: 常用逻辑用语的综合应用 教 过 程 一、 知识梳理

1．命题

（1）命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的　　　　叫做命题。其中判断为真的语句叫做　　　　，判断为假的语句叫做　　　　.

（2）命题的结构：在数学中，具有"若则"这种形式的命题中的叫做　　　　，叫做　　　　.

2．四种命题及其相互关系

（3）四种命题的概念：一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若则；逆命题：　　　　；否命题：　　　　；逆否命题：　　　　.

（4）四种命题之间的关系

　　四种命题之间的相互关系如下图所示：

　　由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的　　　　；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性　　　　　　.

（5）反证法

　　由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明　　　　　　　　，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是　　　　。用反证法证明的步骤如下：

　　（1）　　　　　　　　　　，即假设结论的反面成立；

　　（2）从　　　　　　　　　出发，经过推理论证得出矛盾；

　　（3）由矛盾判定假设不正确，　　　　　　　.

3．充分条件与必要条件

（6）若，则叫做的 条件，则叫做的 条件；

若，则叫做的 条件，简称为 条件.

（7）如果且，我们称为的 条件，如果且，则我们称为的 条件.

4．判断充要条件的方法

（8）命题判断法

　　　设"若则"为原命题，那么：

　　(1)原命题为真，逆命题为假时，则是的 条件；

　　(2)原命题为假，逆命题为真时是的 条件；

　　(3)原命题与逆命题都为真时，是的 条件；

　　(4) 原命题与逆命题都为假时，是的 条件.

（9）集合判断法

从集合的观点看，建立命题相应的集合：成立，成立，那么：

(1)若，则是的 条件，若时，则是的 条件；

　　　(2) 若，则是的 条件，若时，则是的 条件；

　　　(3)若，则是的 条件，若且时，则是的　　条件.

5．逻辑联结词

（10）逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如　　　　　　　.

（11） "且"记作　　　　；"或"记作　　　；"非"记作　　　.

（12）命题，和的真假判断

　（1）当都是真命题时，为　　　；为　　　；为　　　.

　（2）当有一个是真命题时，为　　　；为　　　.

(3)　当都是假命题时，为　　　；为　　　；为　　　.

上述语句可以描述为：对于"一假必假"；对于"一真必真"；对于"真假相反"。

可以用下表来判断：（即真值表）

真 真 真 假 假 真 假 假 6．全称量词与存在量词

（13）．全称量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做全称量词，用符号　　　来表示；

　　含有全称量词的命题，叫做　　　　　.

　　全称命题"对中任意一个，有成立"可用符号简记为　　　　 .

（14）．存在量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做存在量词，用符号　　　来表示；

　　含有存在量词的命题，叫做　　　　　.

　　存在命题"存在中一个，使成立" 可用符号简记为　　　　.

（15）．含有一个量词的命题的否定：

　　全称命题：，它的否定：　　　　　 ；即全称命题的否定是　　　 .

　　特称命题：，它的否定：　　　　 ；即全称命题的否定是　　　 .

二、 典例精讲

1.四种命题的关系

例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

（1）已知，，为实数，若，则有两个不相等的实数根；

（2）若或，则；

（3）若，则，全为零．

2.充分必要条件

例2（1） ""是""的（ ）

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（2）设集合,,那么""是""的（ ）

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例3、已知是的充分条件而不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分而不必要条件；③是的必要而不充分条件；④的必要而不充分条件；⑤是的充分而不必要条件，则正确命题序号是（ ）

　　A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

3. 命题真假的判断

例4、已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

4.命题的否定

例5、已知命题：，则（ ）

　　A.B.C. D.