【考试要求】

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；

2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；

3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.

【知识梳理】

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语"所有的"、"任意一个"等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"∀"表示.

(2)存在量词：短语"存在一个"、"至少有一个"等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号"∃"表示.

3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为p，读作"非p")

　 名称

形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 【微点提醒】

1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.

2.A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件.

3.含有一个量词的命题的否定规律是"改量词，否结论".

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.(　　)

(2)"长方形的对角线相等"是特称命题.(　　)

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)

(4)"若p不成立，则q不成立"等价于"若q成立，则p成立".(　　)

【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

【解析】　(2)错误.命题"长方形的对角线相等"是全称命题.

【教材衍化】

2.(选修2－1P26A3改编)命题"∀x∈R，x2＋x≥0"的否定是(　　)

A.∃x0∈R，x02＋x0≤0 B.∃x0∈R，x02＋x0<0

C.∀x∈R，x2＋x≤0 D.∀x∈R，x2＋x<0

【答案】　B