抛物线及其标准方程

学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．

知识点一　抛物线的定义

思考　到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？

答案　抛物线．

梳理　(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

(2)定义的实质可归纳为"一动三定"：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1)．

知识点二　抛物线的标准方程

思考　抛物线标准方程有何特点？

答案　(1)点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于.

梳理　一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，所以方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0)．

现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：

图象 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) (，0) x＝－