1.2.1绝对值三角不等式

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．

　　2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．

　　二、预习要点

　　教材整理1　绝对值的几何意义

　　1．实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离．

　　2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的 ，即线段AB的

　　教材整理2　绝对值三角不等式[来源:学科网]

　　1．定理1　如果a，b是实数，则|a＋b|≤ ，当且仅当 时，等号成立．

　　2．在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是 ．

　　教材整理3　三个实数的绝对值不等式

　　定理2　如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤ ＋|b－c|，当且仅当时，等号成立．

　　三、预习检测

　　1.对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是(　　)

　　A．当a，b异号时，左边等号成立

　　B．当a，b同号时，右边等号成立

　　C．当a＋b＝0时，两边等号均成立

　　D．当a＋b＞0时，右边等号成立；当a＋b＜0时，左边等号成立

　　2.设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是(　　)

　　A．|a＋b|＋|a－b|＞2

　　B．|a＋b|＋|a－b|＜2

　　C．|a＋b|＋|a－b|＝2

　　D.不可能比较大小

　　3．f(x)＝|x－10|＋|x－20|(x∈R)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围．

　　探究案

　　一、合作探究

题型一、运用绝对值不等式求最值与范围