2．1.2　椭圆的几何性质

第1课时　椭圆的几何性质

学习目标　1.根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形.

2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．

知识点一　椭圆的简单几何性质

已知两椭圆C1，C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1.

思考1　怎样求C1，C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？

答案　对于方程C1：令x＝0，得y＝±4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y＝0，得x＝±5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(－5,0)．同理得C2与y轴的交点为(0,5)与(0，－5)，与x轴的交点为(4,0)与(－4,0)．

思考2　椭圆具有怎样的对称性？

答案　椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形．

思考3　椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？

答案　C1：－5≤x≤5，－4≤y≤4；

C2：－4≤x≤4，－5≤y≤5.

梳理　

标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形