2018-2019学年人教A版选修1-1 第二章 第2课时 椭圆几何性质的应用 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  第二章 第2课时 椭圆几何性质的应用  学案第1页

第2课时 椭圆几何性质的应用

学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.

知识点一 点与椭圆的位置关系

思考1 判断点P(1,2)与椭圆+y2=1的位置关系.

答案 当x=1时,得y2=,故y=±,而2>,故点在椭圆外.

思考2 类比点与圆的位置关系的判定,你能给出点P(x0,y0)与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系的判定吗?

答案 当P在椭圆外时,+>1;

当P在椭圆上时,+=1;

当P在椭圆内时,+<1.

梳理 设P(x0,y0),椭圆+=1(a>b>0),则点P与椭圆的位置关系如下表所示:

位置关系 满足条件 P在椭圆外 +>1 P在椭圆上 +=1 P在椭圆内 +<1

知识点二 直线与椭圆的位置关系

思考 类比直线与圆的位置关系,给出直线与椭圆的位置关系.

答案 有三种位置关系:相离、相切和相交

梳理 判断直线和椭圆位置关系的方法

直线y=kx+m与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系的判断方法: