联立消去y，得关于x的一元二次方程．

当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交；

当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切；

当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆相离．

知识点三　弦长公式

设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝，

∴|AB|＝

＝

＝ ，

或|AB|＝

＝

＝ .

其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得．

1．若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(　√　)

2．直线－y＝1被椭圆＋y2＝1截得的弦长为.(　√　)

3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与点P(b,0)，过点P可作出该椭圆的一条切线．(　×　)

4．直线y＝k(x－a)与椭圆＋＝1的位置关系是相交．(　√　)

类型一　直线与椭圆的位置关系

例1　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个不同的公共点；