二项式定理

　　【教学目标】

1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；

2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。

　　【教学重难点】

教学重点：二项式定理的内容及归纳过程 ；

教学难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。

　　【教学过程】

一、设置情景，引入课题

　　引入：二项式定理研究的是（a+b）n的展开式。

如（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？，（a+b）4=？，那么（a+b）n的展开式是什么呢？

二、引导探究，发现规律

1、多项式乘法的再认识

问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

2、（a+b）3展开式的再认识

问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？

合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？

教师引导：可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C· C=3次，所以a2b的系数是3。

问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？

可以对（a+b）4按a或按b进行分类：

（1）四个括号中全都取a，得：C a4

（2）四个括号中有3个取a，剩下的1个取b，得：C a3· Cb

（3）四个括号中有2个取a，剩下的2个取b，得：C a2· Cb2

（4）四个括号中有1个取a，剩下的3个取b，得：C a· Cb3

（5）四个括号中全都取b，得：C b4

小结：对于展开式，只要按一个字母分类就可以了，可以按a分类，也可以按b分类，再如：（1）不取b：C a4；（2）取1个b：C a3b；（3）取2个b：C a2 b2；（4）取3个b：C ab3；（5）取4个b：C b4，然后将上面各式相加得到展开式。

结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4

三、形成定理，说理证明

问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？