2019-2020学年人教B版必修5 1.1.2 第2课时 正弦定理和余弦定理 学案
2019-2020学年人教B版必修5 1.1.2 第2课时 正弦定理和余弦定理 学案第1页

第2课时 正弦定理和余弦定理

学习目标 1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.掌握用两边夹角表示的三角形面积.

3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题.

知识点一 正弦定理、余弦定理及常见变形

1.正弦定理及常见变形

(1)===2R(其中R是△ABC外接圆的半径);

(2)a===2Rsin A;

(3)sin A=,sin B=,sin C=.

2.余弦定理及常见变形

(1)a2=b2+c2-2bccos A,

b2=a2+c2-2accos B,

c2=a2+b2-2abcos C;

(2)cos A=,

cos B=,

cos C=.

知识点二 用两边夹角表示的三角形面积公式

一般地,三角形面积等于两边及夹角正弦乘积的一半,即S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B.

思考1 S△ABC=absin C中,bsin C的几何意义是什么?

答案 BC边上的高.

思考2 如何用AB,AD,角A表示▱ABCD的面积?

答案 S▱ABCD=AB·AD·sin A.

1.当b2+c2-a2>0时,△ABC为锐角三角形.( × )

2.△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B.( √ )