立体几何知识点归纳

1.空间多边形:不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形

　　平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.

2.平面的基本性质

　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

　　公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

　　公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.

　　推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

　　推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.

　　推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

3.空间线面的位置关系

　（1）两直线的位置关系：

　(3)

4.异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

有时也可用定理"平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线".

5.线面平行与垂直的判定

　　 (1)两直线平行的判定

　　①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.

　　②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b.

　　③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.

　　④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b

⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b