2019-2020学年北师大版必修2 7.3球的表面积和体积学案
2019-2020学年北师大版必修2 7.3球的表面积和体积学案第1页

7.3 球的表面积和体积

学习目标 1.了解球的表面积与体积公式,并能应用它们求球的表面积及体积.2.会求解组合体的体积与表面积.

知识点一 球的截面

思考 什么叫作球的大圆与小圆?

 

 

梳理 用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是________,有以下性质:

(1)若平面α过球心O,则截线是以________为圆心的球的大圆.

(2)若平面α不过球心O,如图,设OO′⊥α,垂足为O′,记OO′=d,对于平面α与球面的任意一个公共点P,都满足OO′⊥O′P,则有O′P=,即此时截线是以____为圆心,以r=为半径的球的小圆.

知识点二 球的切线

(1)定义:与球只有________公共点的直线叫作球的切线.如图,l为球O的切线,M为切点.

(2)性质:①球的切线垂直于过切点的半径;

②过球外一点的所有切线的长度都________.

知识点三 球的表面积与体积公式

前提条件 球的半径为R 表面积公式 S=________ 体积公式 V=________