7．3　球的表面积和体积

学习目标　1.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.2.会求解组合体的体积与表面积．

知识点一　球的截面

思考　什么叫作球的大圆与小圆？

答案　平面过球心与球面形成的截线是大圆．

平面不过球心与球面形成的截线是小圆．

梳理　用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是圆，有以下性质：

(1)若平面α过球心O，则截线是以O为圆心的球的大圆．

(2)若平面α不过球心O，如图，设OO′⊥α，垂足为O′，记OO′＝d，对于平面α与球面的任意一个公共点P，都满足OO′⊥O′P，则有O′P＝，即此时截线是以O′为圆心，以r＝为半径的球的小圆．

知识点二　球的切线

(1)定义：与球只有唯一公共点的直线叫作球的切线．如图，l为球O的切线，M为切点．

(2)性质：①球的切线垂直于过切点的半径；

②过球外一点的所有切线的长度都相等．

知识点三　球的表面积与体积公式

前提条件 球的半径为R 表面积公式 S＝4πR2 体积公式 V＝πR3