2019-2020学年北师大版必修二 圆的方程 教案
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  2019-2020学年北师大版必修二 圆的方程 教案

  知识点一 圆的方程

定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆 方程 标准 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心C(a,b) 半径为r 一般 ,x2+y2+Dx+Ey+F=0 充要条件:D2+E2-4F>0 圆心坐标: 半径r=   

  易误提醒 (1)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)中易忽视右端为半径r的平方,而不是半径.

  (2)对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时易忽视D2+E2-4F>0这一成立条件.

  必备方法 求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算.

  (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.

  (2)圆心在任一弦的中垂线上.

  (3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.

  [自测练习]

  1.圆x2+y2-4x+8y-5=0的圆心与半径分别为(  )

  A.(-2,4),5       B.(2,-4),5

  C.(-2,4), D.(2,-4),

  解析:圆心坐标为(2,-4),

  半径r= =5.

  答案:B

  2.圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为________.

  解析:法一:设点C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a).

  又该圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|,