充分条件与必要条件

　　学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．充分条件与必要条件

命题真假 "若p，则q"是真命题 "若p，则q"是假命题 推出关系 p⇒q p/(⇒)q 条件关系 p是q的充分条件

q是p的必要条件 p不是q的充分条件

q不是p的必要条件 　　思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？

　　(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？

　　[提示] (1)相同，都是p⇒q (2)等价

　　2．充要条件

　　(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．

　　概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

　　(2)若p⇒q，但q/(⇒)p，则称p是q的充分不必要条件．

　　(3)若q⇒p，但p/(⇒)q，则称p是q的必要不充分条件．

　　(4)若p/(⇒)q，且q/(⇒)p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

　　思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？

　　(2)"p是q的充要条件"与"p的充要条件是q"的区别在哪里？

[提示] (1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.