2019-2020学年苏教版选修2-2 极大值与极小值 教案

教学重点：

　　极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．

教学过程：

　　一、问题情境

　　1．问题情境．

　　函数的导数与函数的单调性的关系是什么？

　　设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的减函数．

　　2．探究活动．

　　用导数求函数单调区间的步骤是什么？

　　（1）函数f(x)的导数．

　　（2）令＞0解不等式，得x的范围就是递增区间．

　　（3）令＜0解不等式，得x的范围就是递减区间．

　　二、建构数学

　　1．极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所

有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．

　　2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的

点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．

　　3．极大值与极小值统称为极值．

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值，请注意以下几点：