1.2 回归分析

　　学习目标：1.了解随机误差、残差、残差图的概念．(重点)2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．(重点)3.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．回归分析的相关概念

　　(1)回归分析

　　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

　　(2)回归直线方程

　　方程^(y)＝^(b)x＋^(a)是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xn，yn)的回归方程，其中^(a)，^(b)是待定参数，其最小二乘估计分别为：

　　，(b)

　　其中＝n(1)x(n)i，＝n(1)y(n)i，(，)称为样本点的中心．

　　(3)线性回归模型

　　样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．

　　思考：在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，e产生的原因主要有哪几种？

　　[提示]随机误差产生的原因主要有以下几种：

　　(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；

　　(2)忽略了某些因素的影响；

　　(3)存在观测误差．

　　2．残差的概念

对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝y