2018-2019学年北师大版选修4-5 实数大小的比较 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5  实数大小的比较   学案第1页

  2018-2019学年北师大版选修4-5 实数大小的比较 学案

   1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据. 2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.

  3.通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想的理解和应用.

  

  

  

  

  比较法的定义

  比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种.

  (1)作差比较法:要证明a>b,只要证明a-b>0;要证明a

  (2)作商比较法:若a>0,b>0,要证明a>b,只要证明>1;要证明b>a,只要证明>1.这种证明不等式的方法,叫做作商比较法.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)在证明条件不等式时,要注意所给条件的应用.(  )

  (2)作差比较法是与1比较,作商比较法是与0比较.(  )

  (3)因式分解、配方、放缩(基本不等式,有界性),凑成若干个平方和等是作差比较的常用变形方法.(  )

  (4)分子放(缩),分母不变;分子不变,分母放(缩);分子放(缩),同时分母缩(放),是作商比较时常用的方法.(  )

  答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√

  2.设a≠b,则a2+3b2和2b(a+b)的大小关系是(  )

  A.a2+3b2>2b(a+b)  B.a2+3b2≥2b(a+b)

  C.a2+3b2<2b(a+b) D.a2+3b2≤2b(a+b)

  解析:选A.(a2+3b2)-2b(a+b)

  =a2-2ab+b2=(a-b)2,

  因为a≠b,

  所以(a-b)2>0,

  所以a2+3b2>2b(a+b).

3.设a∈R,a≠1,则与1的大小关系是(  )