2018-2019学年北师大版选修4-5 比较法 学案

学习目标　1.理解比较法证明不等式的理论依据.2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.3.体会比较法所体现的转化与化归的数学思想方法．

知识点一　求差比较法

思考　求差比较法的理论依据是什么？

答案　a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0.

梳理　求差比较法

(1)求差比较法的理论依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.

(2)求差比较法解题的一般步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论．

其中变形是解题的关键，变形的目的是为了能够直接判定与0的大小，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等．

知识点二　求商比较法

思考1　对于两个正数a，b，若＞1，能够判断a，b的大小吗？

答案　能，根据不等式的性质知，＞1⇒a＞b.

思考2　类比求差比较法，请谈谈求商比较法．

答案　对于正数a，b，＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b.

梳理　(1)求商比较法：若a＞0，b＞0，要证明a＞b，只要证明＞1；要证明b＞a，只要证明＜1.这种证明不等式的方法，叫作求商比较法．

(2)求商比较法的理论依据是不等式的基本性质：

①b＞0，若＞1，则a＞b；若＜1，则a＜b；

②b＜0，若＞1，则a＜b；若＜1，则a＞b.

(3)求商比较法解题的一般步骤：①判定a，b符号；②求商；③变形整理；④判定与1的大小；⑤得出结论．