2018-2019学年人教A版选修4-5 2.1比较法 教案
2018-2019学年人教A版选修4-5   2.1比较法 教案第1页

2.1 比较法

  一、教学目标

  1.理解比较法证明不等式的依据.

  2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.

  3.通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想的理解和应用.

  二、课时安排

  1课时

  三、教学重点

  掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.

  四、教学难点

  通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想的理解和应用.

  五、教学过程

  (一)导入新课

  已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.

  【证明】 2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)

  =(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b).

  因为a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,

  从而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,

  即2a3-b3≥2ab2-a2b.

  (二)讲授新课

  教材整理1 作差比较法

  1.理论依据:①a>b⇔ ;②a=b⇔a-b=0;③a<b⇔ .

  2.定义:要证明a>b,转化为证明 ,这种方法称为作差比较法.

  3.步骤:① ;②变形;③ ;④下结论.

  教材整理2 作商比较法

  1.理论依据:当b>0时,①a>b⇔ ;②a<b⇔<1;③a=b⇔=1.

  2.定义:证明a>b(b>0),只要转化为证明 ,这种方法称为作商比较法.

  3.步骤:①作商;②变形;③判断商与1大小;④下结论.

  (三)重难点精讲

题型一、作商比较法证明不等式