2018-2019学年人教A版选修4-5 2.1比较法 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5    2.1比较法  学案第1页

2.1 比较法

  预习案

  一、预习目标及范围

  1.理解比较法证明不等式的依据.

  2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.

  3.通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想的理解和应用.

  二、预习要点

  教材整理1 作差比较法

  1.理论依据:①a>b⇔ ;②a=b⇔a-b=0;③a<b⇔ .

  2.定义:要证明a>b,转化为证明 ,这种方法称为作差比较法.

  3.步骤:① ;②变形;③ ;④下结论.

  教材整理2 作商比较法

  1.理论依据:当b>0时,①a>b⇔ ;②a<b⇔<1;③a=b⇔=1.

  2.定义:证明a>b(b>0),只要转化为证明 ,这种方法称为作商比较法.

  3.步骤:①作商;②变形;③判断商与1大小;④下结论.

  三、预习检测

  1.若x,y∈R,记ω=x2+3xy,u=4xy-y2,则(  )

  A.ω>u B.ω<u C.ω≥u D.无法确定

  2.下列命题:

  ①当b>0时,a>b⇔>1;②当b>0时,a<b⇔<1;

  ③当a>0,b>0时,>1⇔a>b;④当ab>0时,>1⇔a>b.

  其中真命题是(  )

  A.①②③ B.①②④ C.④ D.①②③④

  3.设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系是x________y.

  探究案

  一、合作探究

  题型一、作商比较法证明不等式

例1已知a>0,b>0且a≠b,求证:aabb>(ab).