高二年级数学（理）学科导学案 课题：导数的几何意义（第3讲）

【学习目标】

1.知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；感知和初步理解函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即切线的斜率；

2.导数几何意义简单的应用。

【重点难点】

重点：导数的几何意义，导数的实际应用；

难点：对导数几何意义的理解与掌握。

【教学课型】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

阅读课本，完成下列问题：

当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。

2． 函数的平均变化率的几何意义是___________________________；

函数的导数的几何意义是______________________________。

3．用导数的定义，求下列函数的导数值：

（1）在处的导数； （2）在处瞬时变化率。

■合作探究（对学、群学）

例1:如图，当点（，，，）沿着曲线趋近点时，割线的变化趋势是什么？

例2: 求曲线在点处的切线方程。

■知识总结（评价提升）

　　函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即切线的斜率

。

【达标拓展】

1．已知曲线上两点。求曲线在P点、Q点处的切线的斜率。

2．若曲线在P点处的切线与直线互相垂直，求P点的坐标。