反证法

[学习目标]　1.了解反证法是间接证明的一种方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

知识点一　间接证明

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.

常见的间接证明的方法是反证法.

知识点二　反证法

1.反证法定义

假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法.

2.反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

3.反证法中常用的"结论词"与"反设词"如下：

结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有

(不存在) 至少有两个 至多有

(n－1)个 至少有

(n＋1)个 结论词 只有一个 对所有x成立 对任意x不成立 反设词 没有或至

少有两个 存在某个x

不成立 存在某个x成立 结论词 都是 一定是 p或q p且q 反设词 不都是 不一定是 綈p且綈q 綈p或綈q

思考　 (1)有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？

(2)反证法主要适用于什么情形？

答案　(1)这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题.命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对.

(2)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从