2.2.2　反证法

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)

2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点) 通过反证法的学习，提升学生的逻辑推理素养. 　　

　　反证法

　　1．反证法的定义

　　由证明p⇒q转向证明： ¬q⇒r⇒...⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

　　2．常见的几种矛盾

　　(1)与假设矛盾；

　　(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

　　(3)与公认的简单事实矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾)．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)反证法属于间接证明问题的方法． (　　)

　　(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理． (　　)

　　(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾． (　　)

　　[答案]　(1)√　(2)×　(3)√

　　2．用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60°"，假设正确的是(　　)

　　A．假设三个内角都不大于60°

　　B．假设三个内角都大于60°

C．假设三个内角至多有一个大于60°