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课程目标 学习脉络 1.了解反证法的定义，掌握反证法的推理特点；

2．掌握反证法证明问题的一般步骤，能用反证法证明一些简单的命题. 　　

　　反证法

　　(1)定义：一般地，由证明pq转向证明： qr...t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

　　(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：

　　①分清命题的条件和结论；

　　②做出与命题结论相矛盾的假设；

　　③由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；

　　④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

　　思考在证明命题"若p则q"的过程中，虽然否定了结论q，但在证明过程中，没有把"q"当作条件利用，也推出了矛盾或证得了结论，这种证明是反证法吗？

　　提示：不是，反证法是在假设原结论不成立的条件下推出矛盾的，也就是说，之所以推出了矛盾，就是因为我们假设了原结论不成立，故在用反证法时，必须把结论的否定作为条件使用，否则，就不是反证法．

　　点拨理解反证法需要注意以下几点：

　　(1)所谓矛盾主要是指：

　　①与假设矛盾；

　　②与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

　　③与公认的简单事实矛盾．

　　(2)反证法的原理是"否定之否定等于肯定"，其中，第一个否定是指"否定结论"；第二个否定是指"逻辑推理的结果否定了假设"，所以反证法不是直接证明结论成立，而是先否定结论，在否定结论的基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的正确性．

(3)适合于用反证法证明的数学问题大多为一些否定性命题、唯一性命题、至少至多