2019-2020学年北师大版选修2-2 数系的扩充和复数的概念 学案

题型一　复数的概念

例1　写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.

①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.

解　①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数.

反思与感悟　复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.

跟踪训练1　下列命题中，正确命题的个数是(　　)

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案　A

解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故选A.

题型二　复数的分类

例2　设z＝ (m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).

(1)若z是虚数，求m的取值范围；

(2)若z是纯虚数，求m的值.

解　(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5－m)≠0，

m应满足的条件是解得1＜m＜5，且m≠4.

(2)因为z是纯虚数，故其实部(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0，