§1.3　算法案例(二)

学习目标　1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.

知识点一　进位制

思考　59分59秒再过1秒是多少时间？

答案　1小时.

上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念."满k进一"就是k进制，k进制的基数是k.

梳理　一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1...a1a0(k)(an，an－1，...，a1，a0∈N,0

为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.

知识点二　k进制化为十进制

思考　2小时3分4秒共多少秒？

答案　共2×602＋3×60＋4＝7384秒.

梳理　一般地，将k进制数anan－1...a1a0(k)转化为十进制：

anan－1...a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋...＋a1×k1＋a0×k0.

知识点三　除k取余法

思考　7384秒是多少小时多少分多少秒？

答案　7384＝123×60＋4，即123分钟4秒.而123分钟＝2×60＋3，即2小时3分.故7384秒是2小时3分4秒.

梳理　一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：

把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.

1.二进制数中可以出现数字3.(　×　)