3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域

第1课时　二元一次不等式与平面区域

学习目标　1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域.

知识点一　二元一次不等式(组)的概念

思考　对于只含有一个未知数的不等式x<6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式x－y<6，你能类似地举出一个解吗？

答案　含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如也可写成(0,0).

梳理　(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.

(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.

(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解.

(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.

知识点二　二元一次不等式表示的平面区域

(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.

不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.

(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同.

(3)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.

1.x>1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x＝1右侧.(√)

2.若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(√)

3.点(1,2)不在2x＋y－1>0表示的平面区域内.(×)