§3.5　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域

学习目标　1.理解二元一次不等式组的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.

知识点一　二元一次不等式(组)的概念

思考　对于只含有一个未知数的不等式x<6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式x－y<6，你能类似地举出一个解吗？

答案　含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如也可写成(0，0).

梳理　(1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式；

(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；

(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解；

(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.

知识点二　二元一次不等式表示的平面区域

思考　一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图).

那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示什么图形呢？

答案　二元一次不等式x－y<6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点.显然不等式x－y<6的解不止一个，且这些解不在直线x－y＝6上.经探索，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.

梳理　(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋