类型一　二元一次不等式解的几何意义

例1　已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是 .

考点　二元一次不等式(组)

题点　用二元一次不等式(组)表示平面区域

答案　(－7,24)

解析　点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y＋a<0的解.

∴或

即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0，

(a＋7)(a－24)<0，解得－7

反思与感悟　对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C＞0，则Ax2＋By2＋C<0，即同侧同号，异侧异号.

跟踪训练1　经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率 的取值范围.

考点　二元一次不等式(组)

题点　用二元一次不等式(组)表示平面区域

解　由题意知直线l的斜率存在，设为 .

则可设直线l的方程为 x－y－1＝0，

由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有( ＋1)(2 －2)≤0，所以－1≤ ≤1.

类型二　二元一次不等式表示的平面区域

例2　画出不等式x＋4y<4表示的平面区域.

考点　二元一次不等式(组)表示的平面区域

题点　二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法

解　先作出边界x＋4y＝4，

因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，

所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x＋4y－4，

因为0＋4×0－4＝－4<0，

所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，

所以不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方.