2018-2019学年人教A版选修4-5 4.2用数学归纳法证明不等式举例 学案
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  4.2  用数学归纳法证明不等式举例

  预习目标

  1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路.

  2.会用数学归纳法证明贝努利不等式:(1+x)n>1+nx(x>-1, x≠0,n为大于1的自然数).

  3.了解n为实数时贝努利不等式也成立.

  

  一、预习要点

  贝努利(Bernoulli)不等式

  如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,则有________.

  

  二、预习检测

  1.数学归纳法适用于证明的命题的类型是(  )

  A.已知⇒结论

  B.结论⇒已知

  C.直接证明比较困难

  D.与正整数有关

  

  2.对于不等式

  (1)当n=1时,<1+1, 不等式成立.

  (2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即

  则当n=k+1时,=<==(k+1)+1,

  ∴当n=k+1时,不等式成立.则上述证法(  )

  A.过程全部正确

  B.n=1验得不正确

  C.归纳假设不正确

  D.从n=k到n=k+1的推理不正确

  

  

  3.用数学归纳法证不等式1+++...+>成立,起始值至少取(  )

  A.7        B.8

  C.9 D.10