2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数(4) 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.3.2  函数的极值与导数(4)  教案第1页

1.3.2 函数的极值与导数(4)

运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与x轴交点个数

例1、设a为实数,函数f (x) = x3 - x2 - x + a.

  (1)求f (x)的极值;

(2)当a在什么范围内取值时,曲线y = f (x)与x轴仅有一个交点.

例2.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:.

例3.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

例4.设函数,其中.

证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.

例5.设函数,其中.

(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(Ⅱ)求函数的极值点;