2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数(二) 学案
2018-2019学年人教A版  选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数(二)  学案第1页

1.3.2 函数的极值与导数(二)

学习目标 1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题.

1.极小值点与极小值

(1)特征:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,并且f′(a)=0.

(2)符号:在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0.

(3)结论:点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2.极大值点与极大值

(1)特征:函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,并且f′(b)=0.

(2)符号:在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0.

(3)结论:点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

3.用导数求函数极值的步骤

(1)确定函数的定义域;

(2)求函数y=f(x)的导数f′(x);

(3)求出方程f′(x)=0在定义域内的所有实根,并将定义域分成若干个子区间;

(4)以表格形式检查f′(x)=0的所有实根两侧的f′(x)是否异号,若异号则是极值点,否则不是极值点.

类型一 由极值的存在性求参数的范围

例1 (1)若函数f(x)=3(1)x3-x2+ax-1有极值点,则实数a的取值范围为________.

(2)已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,0) B.2(1)

C.(0,1) D.(0,+∞)

考点 利用导数研究函数的极值