1.3　两条直线的位置关系

　　问题导学

　　1．由两条直线平行求参数值

　　活动与探究1

　　已知直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．

　　迁移与应用

　　已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，求a的值．

　　1．已知两直线平行，求方程中的参数值时，通常有两种方法：一是对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况分别求解；二是直接根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1进行求解．

　　2．求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除它们重合的情况．

　　2．利用两直线平行求直线方程

　　活动与探究2

　　求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程．

　　迁移与应用

　　求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程．

　　(1)A(1,2)，y＝x＋；

　　(2)B(2，－3),2x＋y－5＝0.

　　平行直线的求法：

　　(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值．

　　(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可．

　　3．由两条直线垂直求参数值

　　活动与探究3

　　已知直线l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．

　　迁移与应用

　　1．已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为(　　)．

　　A．－1 B．0 C．1 D．2

　　2．过点P(6，m)和点Q(m,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m的值为(　　)．

　　A．5 B．4 C．9 D．0

　　1．判断两直线是否垂直的方法：

　　(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0判断；

　　(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1判断；

　　(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．

　　2．已知两直线垂直求方程中的参数值时，通常也有两种方法，一是根据k1k2＝－1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况；二是直接利用A1A2＋B1B2＝0求解．

4．利用两直线垂直求直线方程