2017-2018学年北师大版必修2 两条直线的位置关系 学案
2017-2018学年北师大版必修2 两条直线的位置关系 学案第3页

  预习交流1 提示:不一定,有可能两直线的斜率不存在.

  预习交流2 提示:当B1,B2均不为0时,两直线斜率都存在,分别是-和-,因此-=-,所以A1B2=A2B1.若B1,B2中有0,两直线平行,也满足A1B2=A2B1,又两直线不能重合,截距不相等,因此-≠-,即B1C2≠B2C1,故两条直线平行的条件是A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1.

  2.-1 -1 l1⊥l2

  预习交流3 提示:(1)l1⊥l2⇔k1·k2=-1或一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在;

  (2)使用时应注意l1⊥l2⇔k1·k2=-1的前提条件是:l1与l2都有斜率且不等于零.若忽略此前提条件,容易导致错误结论.

  预习交流4 提示:当B1,B2均不为0时,由两直线垂直可得-·=-1,即A1A2+B1B2=0;当B1=0,A2=0或A1=0,B2=0时,两直线也垂直,并满足A1A2+B1B2=0.综上,l1⊥l2的条件是A1A2+B1B2=0.

  课堂合作探究

  问题导学

  活动与探究1 思路分析:一种方法是对直线斜率是否存在进行讨论,分两种情况进行求解;另一种方法是直接利用一般式方程表示直线的前提下,由两直线平行的条件建立参数的方程求解.

  解:(方法1)(1)当l1,l2斜率都存在时,

  所以m≠0且m≠3.

  由l1∥l2,得-=-,解得m=-4.

  此时l1:x-14y-2=0,l2:x-14y-=0,

  显然,l1与l2不重合,满足条件.

  (2)当l1,l2斜率不存在时,解得m=3.

  此时l1:x=-,l2:x=,满足条件.

  综上所述,m=-4或m=3.

  (方法2)由于l1∥l2,所以(m+2)×4(m-3)=(m2-3m)×2,

  整理得m2+m-12=0,解得m=-4或m=3.

  当m=-4时,两直线为:x-14y-2=0和x-14y-=0,满足条件;

  当m=3时,两直线为:x=-和x=,满足条件.

  故m的值是-4或3.

迁移与应用 解:当a=0时,显然两直线不平行.