2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章 空间向量与立体几何 章末复习 学案(1)
2018-2019学年北师大版选修2-1    第二章 空间向量与立体几何 章末复习   学案(1)第1页

章末复习

学习目标 1.梳理本章知识,构建知识网络.2.巩固空间向量的有关知识.3.会用向量法解决立体几何问题.

1.空间中点、线、面位置关系的向量表示

设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为μ,v,则

线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a=kb,k∈R 线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0 面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔μ=kv,k∈R 线线垂直 l⊥m⇔a⊥b⇔a·b=0 线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ,k∈R 面面垂直 α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0 线线夹角 l,m的夹角为θ,cosθ= 线面夹角 l,α的夹角为θ,sinθ= 面面夹角 α,β的夹角为θ,cosθ=

2.用向量法解决立体几何问题

步骤如下:

(1)建立适当的空间直角坐标系;

(2)写出相关点的坐标及向量的坐标;

(3)进行相关坐标的运算;

(4)写出几何意义下的结论.

关键点如下:

(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要,恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单,简化运算过程.

(2)点的坐标,向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题,必须确定点的坐标,直线的方向向量,平面的法向量,这是最核心的问题.

(3)几何问题与向量问题的转化.平行,垂直,夹角问题都可以通过向量计算来解决,如