单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 空间向量与立体几何复习与小结（1） 三维目标 1、掌握空间向量的概念、运算及其应用；

2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法 提炼的课题 空间向量及其运算和空间向量的应用 教学手段运用

教学资源选择 学 ] 探析归纳，讲练结合 教学过程 知识梳理

（一）、基本概念

1、共线向量定理：对于空间任意两个向量（），的充要条件是存在实数，使．

推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数，满足等式，其中向量叫做直线l的方向向量． k ]

在l上取，则或．O是空间任一点，A、B、C三点共线的充要条件是，其中x + y = 1．特别地，当时，P为AB的中点，称为线段AB的中点公式．

　2、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y，使。

推论：空间一点位于平面MBA内的充分必要条件是存在有序实数对（x，y），使．

对于空间任一定点O，有．对于空间任一定点O，P、M、A、B四点共面的充分必要条件是，其中。

　3、如果三个向量不共面，那么对于空间任一向量，存在唯一的有序实数组（x，y， ），使，其中{}叫做空间的一个基底，都叫做基向量。

　　推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组，使。

　4、空间向量的数量积：

空间向量的数量积的性质：① ②

　　③ ④ k ]

空间向量的数量积的运算律：① （结合律） ② （交换律）

③ （分配律）

　5、向量的直角坐标运算：设，则

设，则

（二）基本方法

　1、平面法向量的求法：设是平面的一个法向量，其坐标为，利用与平面内的两个不共线向量垂直，其数量积为0列出两个关于的三元一次方程组，取这个方程组的一组非零解即得平面的一个法向量。

　2、线面角的求法：设是平面的一个法向量，是平面的斜线l的一个方向向量，则直线与平面所成角为arc

　3、二面角的求法：① AB、CD分别是二面角的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小为； 学 ]

　　② 设分别是二面角的两个面的法向量，则，这就是二面角（或其补角）的大小。

　4、点、面距离的求法

　　设是平面的法向量，AB是平面的斜线段，则点B到平面的距离。