2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章 空间向量与立体几何 复习与小结(1) 教案
2018-2019学年北师大版选修2-1  第二章  空间向量与立体几何  复习与小结(1)    教案第3页

知识梳理

(一)、基本概念

1、共线向量定理:对于空间任意两个向量(),的充要条件是存在实数,使.

推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数,满足等式,其中向量叫做直线l的方向向量. k ]

在l上取,则或.O是空间任一点,A、B、C三点共线的充要条件是,其中x + y = 1.特别地,当时,P为AB的中点,称为线段AB的中点公式.

 2、共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y,使。

推论:空间一点位于平面MBA内的充分必要条件是存在有序实数对(x,y),使.

对于空间任一定点O,有.对于空间任一定点O,P、M、A、B四点共面的充分必要条件是,其中。

 3、如果三个向量不共面,那么对于空间任一向量,存在唯一的有序实数组(x,y, ),使,其中{}叫做空间的一个基底,都叫做基向量。

  推论:设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组,使。

 4、空间向量的数量积:

空间向量的数量积的性质:① ②

  ③ ④ k ]

空间向量的数量积的运算律:① (结合律) ② (交换律)

③ (分配律)

 5、向量的直角坐标运算:设,则

 

 

设,则

(二)基本方法

 1、平面法向量的求法:设是平面的一个法向量,其坐标为,利用与平面内的两个不共线向量垂直,其数量积为0列出两个关于的三元一次方程组,取这个方程组的一组非零解即得平面的一个法向量。

 2、线面角的求法:设是平面的一个法向量,是平面的斜线l的一个方向向量,则直线与平面所成角为arc

 3、二面角的求法:① AB、CD分别是二面角的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小为; 学 ]

  ② 设分别是二面角的两个面的法向量,则,这就是二面角(或其补角)的大小。

 4、点、面距离的求法

  设是平面的法向量,AB是平面的斜线段,则点B到平面的距离。 课后作业布置 课本 56页 复习题 二 A组 3,5,7 预习内容布置 专家伴读 49页-51页