第一章导数及其应用1.5定积分的概念2

一、教学目标：

知识与技能：

　　通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程的抽象总结，掌握定积分的概念.

过程与方法：

借助于几何直观理解定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分； 理解掌握定积分的几何意义和定积分的性质．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．

难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用"探究--发现"教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

"抓三线"，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.

"抓两点",即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 复习： 1． 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：

分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 学生回顾思考回答问题：

体会问题两个不同问题中共同的算法. 设置问题情境，让学生感悟共同的数学模型. 环节二：

1．定积分的概念

一般地，设函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，

其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。

说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：

（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 教师引导学生共同抽象总结出定积分的概念.

并注意数学符号的理解.感受符号化的思想。 同过具体问题的解决过程的抽象。让学生体会数学化的过程。.