课题：3.1.2空间向量及其运算（2） 第 课时 总序第 个教案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标：

　　　　1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

　　　　2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式． 批 注

教学重点：共线、共面定理及其应用． 教学难点：共线、共面定理及其应用． 教学用具： 多媒体，三角板 教学方法： 讨论，分析 教学过程：

1．共线（平行）向量：

　　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．

2．共线向量定理：

　　对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．

推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②

当时，点是线段的中点，此时③

①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式．

3．向量与平面平行：

已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．

　　通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

　　说明：空间任意的两向量都是共面的．

4．共面向量定理：

如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．

推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①

上面①式叫做平面的向量表达式．

（三）例题分析：

例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，

试判断：点与是否一定共面？

　　解：由题意：，

∴，

∴，即，

　　　　所以，点与共面．

说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．

【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？

解：∵，

∴，

∴，∴点与点共面．

例2．已知，从平面外一点引向量

　　　，

　　（1）求证：四点共面；

　　（2）平面平面．

　　解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，

∵，

　　　　∴共面；

　　（2）∵，又∵，

∴

　　　　所以，平面平面．

五、课堂练习：课本第89页练习第1、2、3题．

六、课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论；

　　　　　　2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式．

七、作业：

1．已知两个非零向量不共线，如果，，，

求证：共面．

2．已知，，若，求实数的值。

3．如图，分别为正方体的棱的中点，

求证：（1）四点共面；（2）平面平面．

4．已知分别是空间四边形边的中点，

　（1）用向量法证明：四点共面；

（2）用向量法证明：平面．