2019-2020学年人教A版选修2-1 3.1空间向量及其运算(一)教案
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3.1空间向量及其运算(一)

教学目标:

  ㈠知识目标:⒈空间向量;⒉相等的向量;⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律;

  ㈡能力目标:⒈理解空间向量的概念,掌握其表示方法;

        ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;

        ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.

  ㈢德育目标:学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断的发展、进化的,会

        用联系的观点看待事物.

教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律.

教学难点:应用向量解决立体几何问题.

教学方法:讨论式.

教学过程:

  Ⅰ.复习引入

  [师]在必修四第二章《平面向量》中,我们学习了有关平面向量的一些知识,什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?

  [生]既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:

     ①用有向线段表示;

     ②用字母a、b等表示;

     ③用有向线段的起点与终点字母:.

  [师]数学上所说的向量是自由向量,也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移,由此我们可以得出向量相等的概念,请同学们回忆一下.

  [生]长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

  [师]学习了向量的有关概念以后,我们学习了向量的加减以及数乘向量运算:

  

  

  ⒈向量的加法:

  

  

  

  ⒉向量的减法:

  ⒊实数与向量的积:

    实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,其长度和方向规定如下:

     (1)|λa|=|λ||a|

     (2)当λ>0时,λa与a同向;

       当λ<0时,λa与a反向;

       当λ=0时,λa=0.

  [师]关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律呢?

  [生]向量加法和数乘向量满足以下运算律

       加法交换律:a+b=b+a

       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

       数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb

[师]今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、