2019-2020学年人教A版选修2-1 3.1空间向量及其运算(一)教案
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  示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率,并进行一些简单的应用.请同学们阅读课本P26~P27.

  Ⅱ.新课讲授

  [师]如同平面向量的概念,我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量.例如空间的一个平移就是一个向量.那么我们怎样表示空间向量呢?相等的向量又是怎样表示的呢?

  [生]与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.

  [师]由以上知识可知,向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示.因此我们说空间任意两个向量是共面的.

  [师]空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢?

  [生]空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:

  =a+b,

  (指向被减向量),

  λa

  [师]空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢?请大家验证这些运算律.

  [生]空间向量加法与数乘向量有如下运算律:

    ⑴加法交换律:a + b = b + a;

    ⑵加法结合律:(a + b) + c =a + (b + c);(课件验证)

    ⑶数乘分配律:λ(a + b) =λa +λb.

  [师]空间向量加法的运算律要注意以下几点:

  ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:

  

  因此,求空间若干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量.

  ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即:

  .

  ⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.

  因此,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑用平行四边形法则.

  例1已知平行六面体(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量: