3. 1.2空间向量及其运算（2）

教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

　　　　　　　2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．

教学重、难点：共线、共面定理及其应用．

教学过程：

（一）复习：空间向量的概念及表示；

（二）新课讲解：

1．共线（平行）向量：

　　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．

2．共线向量定理：

　　对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．

推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②

当时，点是线段的中点，此时③

①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式．

3．向量与平面平行：

已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．

　　通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

　　说明：空间任意的两向量都是共面的．

4．共面向量定理：

如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．

推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①

上面①式叫做平面的向量表达式．

（三）例题分析：

例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，

试判断：点与是否一定共面？