课堂导学

三点剖析

一、运用倍角公式求值

对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,关键在于"变角",使"目标角"变换成"已知角".若角所在的象限没有确定,则应分情况讨论.

【例1】 已知cosα=-,α∈(π,),求sin2α,cos2α和tan2α的值.

思路分析:本题旨在考查二倍角公式的应用,做题时应注意已知角与所求角间的倍数关系和角的取值范围.

解：∵cosα=-,α∈(π,),

∴sinα=.

∴sin2α=2sinα·cosα=2×()×(-)=,

cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=,

tanα=.

温馨提示

在解题过程中,要注意根据问题的具体特点,适当地加以变形,同时要注意挖掘题中的隐含条件,特别是利用这些条件来确定某些三角函数值的符号,化简问题.

各个击破

类题演练 1

已知sinα=,求sin2α,cos2α,tan2α的值.

思路分析:∵sinα=>0且α∈R,∴α为第一、二象限角,解题时应分象限讨论.

解:∵α∈R且sinα=>0,∴α为第一象限或第二象限角.

①当α为第一象限角时,sin2α=,cos2α=,tan2α=.

②当α为第二象限角时,sin2α=,cos2α=,tan2α=.

变式提升 1

求的值.

思路分析:仔细观察原式的结构,将原式通分后将有惊喜的发现.

解:原式==4.